top of page

أنقر هنا لرؤية الحل كعارضة

نص القضية الموسعة – التوسيع الثالث

يلعب ثلاثة لاعبين اللعبة التالية: هناك ثلاثة بطاقات مكتوب على كل منها عدد طبيعي موجب، وهذه الاعداد الثلاثة متباينة. في كل مرحلة يجري توزيع البطاقات عشوائيا على اللاعبين، ويتلقى كل لاعب عددا من النقود يساوي ضعفي الرقم المكتوب على البطاقة التي تلقاها. بعد مرحلتين او اكثر من اللعب، وصل عدد قطع النقود التي جمعها احد اللاعبين الى 22 قطعة، وعدد القطع التي جمعها لاعب اخر الى 20  قطعة، ووصل عدد تلك التي جمعها اللاعب الثالث الى 24 قطعة. جد عدد المراحل، وجد ما هو العدد المكتوب على كل بطاقة وجد اكثر من إمكانية للحل.




 

حل القضية 

بما انه معطى ان عدد المراحل اثنتان او اكثر، لذلك فآننا نرمز الى عدد المراحل بk بحيث: k≥2

مجموع الاعداد التي في البطاقات اكبر او يساوي 6، نرمز له ب s

التفسير: لان الاعداد في البطاقات الثلاثة مختلفة واصغر عدد طبيعي هو1 لذلك اصغر مجموع ممكن الحصول عليه هو: 1+2+3=6

عدد البطاقات والمكتوب في البطاقات ثابت في كل المراحل. 

لذا علينا قسمة كل بطاقة على 2 وذلك لان كل لاعب يتلقى عددا من النقود يساوي ضعفي الرقم المكتوب على البطاقة التي تلقاها.
ينتج البطاقات التالية : 
20:2=
10
22:2=11
24:2=12

اذا ضربنا عدد المراحل في عدد مجموع الاعداد التي في البطاقات الخمسة فإننا نحصل على نتيجة 33. 

نحلل العدد 33:
انه عبارة عن 11∙3  

نسأل انفسنا هل ممكن ان يكون عدد المراحل 2 ؟ 


الجواب: لا، لان 2 ليس من قواسم ال 33.
لذلك توصلنا ان عدد المراحل هو 3 ومجموع الاعداد في البطاقات هو 11

الان نفكر باعداد مجموعها 11  ونفحص الإمكانيات. مثلا: 
5+2+4 ... 

 

نبني جدولا للإمكانيات بحيث يكون مجموع البطاقات في 3 مراحل يساوي 10+11+12=33

نفرض ان البطاقات كالتالي:  2,4,5

المرحلة الاولى

المرحلة الثانية

المرحلة الثالثة

المجموع

اللاعب الأول

اللاعب الثالث

اللاعب الثاني

4

4

10

2

5

5

5

12

2

4

11

2

هذه الإمكانية ممكنة لإنها  تحقق المطلوب.

نأخذ إمكانية أخرى مختلفة.
نفرض إن البطاقات كالتالي:  1,2,8

المرحلة الاولى

المرحلة الثانية

المرحلة الثالثة

المجموع

اللاعب الأول

اللاعب الثالث

اللاعب الثاني

1

2

11

8

8

8

2

12

1

1

10

2

هذه الإمكانية ممكنة لإنها  تحقق المطلوب.

bottom of page